抓住不变量 巧解应用题

2014-03-11

无锡市南长街小学 杨纯

昨天在做回家作业的时候，碰到了一道数学题：甲乙两仓库的货物之比是7：3，如果从甲仓库调30吨到乙仓库，那么甲乙两仓库货物比是3:2，这两仓库共有货物多少吨？

看到这道题目，我百思不得其解，爸爸提醒我，这题有很多种做法，你已经学过方程了，能不能先用方程解答呢？我接过题目，再仔细读了起来，边读边想：题目要求求两个仓库一共有多少吨货物，这道题目中，两个仓库的总货物量没有变化，那么我能不能就假设要求的两个仓库的货物一共有x吨呢？这样的话，原来甲仓库与乙仓库的货物之比为7：3，所以甲仓库与甲乙两个仓库总货物的比为7：10，即甲仓库的货物有7/10x吨，甲仓库调30吨到乙仓库后，根据题意，甲仓库有货物3/5x吨，列式为7/10x-30=3/5x，解得x=300，所以，两个仓库共有货物300吨。

我沾沾自喜，得意洋洋地把做的过程给爸爸看，爸爸稍稍点了点头，严肃地对我说：“通过方程你会解答了，你还会用分数来解这道题目吗？”我拿过题目又看了起来，结合刚才用方程解答的过程，我一下子豁然开朗。在这道题目中，甲乙仓库的货物总量没有变化，那么，我把不变量货物总量看做单位“1”， 原来甲仓库与乙仓库的货物之比为7：3，所以甲仓库与甲乙两个仓库总货物的比为7：10，也就是甲仓库原来的货物占单位“1”的7/10，甲仓库调30吨到乙仓库后，甲仓库与乙仓库的货物之比为3：2，也就是甲仓库的货物占单位“1”的3/5，所以列式30÷（7/10—3/5），解答得到单位“1”为300吨，即甲乙两个仓库共有货物300吨。嘿，大家看，我又有了第二种解法！这下，老爸该表扬我啦！

我再把第二种解法给爸爸看，可爸爸还是用期待的眼神望着我：“还有其他解法吗？”我纳闷了，还有解法？我不禁又沉思起来。突然我想到了老师说过的“份数法”，用份数做行吗？我列了一张表（如图），总重量不变，原来总重量看做10份，现在总重量看做5份，每份不一样多，那么现在的总重量可以扩大成10份，使每份同样多。现在甲、乙仓库的重量也扩大成了6份、4份，再与原来的比较：甲原有7份，现在有6份，调出的30吨不就是减少的1份吗？对！30÷（7—6）×10=300（吨），太简单啦！

做到这里，我突然发现，比较这三种方法，都是抓住不变量来解决问题的，方法（一）是把不变量假设为未知数，方法（二）是把不变量看做单位“1”， 方法（三）是把不变量扩倍成同样的份数。看来，不变量真是解题的一把“金钥匙”啊！

通过这道题目的解答，我深深地懂得了：要学好数学，就要善于运用多种方法解决问题，并多总结归纳，这样才能提高自己的解题能力。

我把自己的想法说给老爸听，这一次，老爸和我终于都露出了灿烂的笑容！