规律的妙用

2014-03-11

六（5） 叶静宜

     “这道题怎么这么难？”我撑着头，苦恼地看着书上的奥数题。

     求3的四十五次方除以7的余数。四十五次方也就是说3×3×3×3 ×……×3，四十五个3连乘，还要除以7！什么题目嘛，简直就不是给六年级的学生做的。

     没办法，算不出来，去休息一下吧。我扔掉笔，跑到客厅里去玩。

     爸爸在我走出门后，看了看这道题目，什么也没说，拿了一本书，来到了客厅。

     “静宜，看一下这本书。”爸爸把书递过来。我瞄了一眼，是一本数学书，还是四年级的。“老爸，我都六年级了，还看四年级的数学书？”

     爸爸翻开一页：“你看看这一页。”我撇撇嘴，接过书，扫了一眼上面的标题：找规律。

     这么简单的题目还要看？我正想说话，爸爸的声音响起来：“看完这个，去做一下那道题目。”

     找规律跟数学有什么关系？难道它们的余数也是有规律的？

     找到了突破点，我立刻钻进房间，翻开书，在草稿纸上列下了式子：

     算式：3  32  33   34   35    36    37    38      39     310      311 ……

     答案：3  9  27   81  243  729  2187  6561  19683  59049   177147……

     余数：3  2   6   4    5    1     3     2     6      4        5 ……

     我看着草稿纸上一连串的余数，突然发现了什么。

     3、2、6、4、5、1、3、2、6、4、5、1……果然有规律！我欣喜若狂，一刻也不停，继续算起来。

     3、2、6、4、5、1，这六个数字为一个周期。那么四十五个3连乘，第四十五个是多少呢？

     45÷6="7.5

     六年级已经不怎么使用余数了，都用小数代替。既然这道题需要余数，那么就把余数算出来。

     45÷6="7……" 3。余数是3，那么第45个3乘完，余数就是3、2、6、4、5、1的第三个，余数就是6。

     不过，做这种题目有没有简单一点的方法呢？在好奇心的驱使下，我就去问爸爸，爸爸看我这样好学，就给我讲了起来：

     因为3的n+1次方=3×3的n次方，只要用3的n次方除以7的余数去乘3，然后再用这个积去除以7，得到的余数就是3的n+1次方除以7的余数了。如要求34除以7的余数，33=27，27÷7=3…… 6，只要用6×3的积18除以7就得到余数为4了。

    原来是这样！以后要是做到求余数的题目就可以用这种方法了。

攻克了这道难题，我真是太兴奋了，爸爸也为我主动求知而高兴！

指导老师：方文东