不走寻常路，巧解“鸡兔同笼”

2014-03-05

不走寻常路，巧解“鸡兔同笼”

无锡市南长街小学    五（1）班    方嘉芸      指导老师：胡琪

在森林里有一群蓝精灵，他们活泼又聪明，调皮又灵敏，他们自由自在地在“数学王国”里驰骋，解决一个又一个的难题。

有一天，可爱的蓝精灵看到一张有趣的海报，上面画着在同一只笼子里有鸡和兔，只知道鸡、兔的脚总数94只，鸡和兔的总头数35个。悬赏求出此题兔子、小鸡的只数，聪明的蓝精灵将获得10000蓝精币。

蓝精灵们摩拳擦掌，跃跃欲试。可是，蓝妹妹愁眉苦脸，叹道：“只知道脚的总个数，头的总个数，鸡和兔在笼子里蹦来蹦去，怎么也数不清呀！”

蓝笨笨附和道：“我知道鸡和兔共有35只，可是鸡有2只脚，兔却有4只脚，94只脚怎么分呀？”

这是，蓝聪聪不慌不忙打开了一本“蓝精灵”宝典，找到了解决问题的“魔咒”。“有了，”他一拍脑袋，揭下了海报，拿到了“数学王国”国王奖赏的10000蓝精灵币。

伙伴们了解后，纷纷称赞他善于动脑，巧妙解决了“鸡兔同笼”流传千年的问题。

原来，蓝聪聪假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

假设全是兔子，那么相应的脚的总数应是4×35=140只，与实际相比，多出了140—94=46只。多出的原因是把一只鸡当作一只兔时，要增加4-2=2只脚。所以鸡有46÷2=23只，兔有35－23=12只。

没过几天，“数学王国” 国王遭到格格巫的诅咒，“鸡、兔同笼，共有1000只头，且鸡脚比兔脚少70只，则鸡兔各多少只？”解不出此题，数学王国将从此接受格格巫的统治。

出乎意料的是，终于有位聪明的蓝精灵化解了危机。

蓝妹妹说：“我用上次的假设方法，只知道头的总数，脚的总数不知道，没法求呀？”

这位聪明的蓝精灵悄悄地告诉我们，用常规的假设法，不能解决。换个思维，不走寻常路，就能顺利化解危机。反方向思考，根据鸡脚比兔脚少70只这已知条件，一只鸡有2只脚，70÷2=35只鸡，如果1000头再增加35只鸡，那么笼子里的鸡脚和兔脚只数相等，这时鸡的只数是兔子的只数的2倍(每只鸡2只脚，每只兔4只脚)，4÷2=2，1035÷（2+1）=345只鸡，兔的只数1000—345=655只。

小伙伴们，我们一起开动大脑，不局限于常规思维，相信下一任擂主就是你哟。